|
|
Homeomorphisms in topological structures
Vejnar, Benjamin ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Charatonik, Włodzimierz (oponent) ; Illanes, Alejandro (oponent)
V této práci představujeme řešení několika problémů týkajících se jedno- dimenzionálních kontinuí. Podáváme induktivní popis grafů s daným číslem nesouvislosti, čímž zodpovíme otázku S. B. Nadlera. Dále předkládáme topo- logickou charakterizaci Sierpi'nského trojúhelníku. Při studiu tzv. shore množin v dendroidech a λ-dendroidech obdržíme několik pozitivních výsledků a předvede- me také několik protipříkladů. Tímto pokračujeme v nedávné práci několika autorů. Zabýváme se také pojmem 1 2 -homogenity a dokazujeme, že až na home- omorfismus existují pouze dvě 1 2 -homogenní zřetězitelná kontinua s právě dvěma koncovými body. Předvedeme také nový elegantní důkaz jednoho Waraszkiewic- zova klasického výsledku. 1
|
|
|
Velké systémy neporovnatelných kontinuí
Doležalová, Anna ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Cílem této práce je seznámit čtenáře se základními pojmy teorie kontinuí a s vlastnostmi některých speciálních spojitých zobrazení. Těchto znalostí se využívá pro konstrukci nekonečných systémů kontinuí, která jsou homeomorfně, otevřeně nebo monotónně neporovnatelná. Speciální pozornost je věnována systémům dendritů. Konkrétně se jedná o nespočetný systém nehomeomorfních dendritů, nespočetný systém otevřeně neporovnatelných dendritů a spočetný systém monotónně neporovnatelných lokálních dendritů. Existence nekonečného systému monotónně neporovnatelných dendritů je prozatím nevyřešenou otázkou, v práci je uveden příklad konečného systému takových dendritů libovolné konečné velikosti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Homeomorphisms in topological structures
Vejnar, Benjamin ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Charatonik, Włodzimierz (oponent) ; Illanes, Alejandro (oponent)
V této práci představujeme řešení několika problémů týkajících se jedno- dimenzionálních kontinuí. Podáváme induktivní popis grafů s daným číslem nesouvislosti, čímž zodpovíme otázku S. B. Nadlera. Dále předkládáme topo- logickou charakterizaci Sierpi'nského trojúhelníku. Při studiu tzv. shore množin v dendroidech a λ-dendroidech obdržíme několik pozitivních výsledků a předvede- me také několik protipříkladů. Tímto pokračujeme v nedávné práci několika autorů. Zabýváme se také pojmem 1 2 -homogenity a dokazujeme, že až na home- omorfismus existují pouze dvě 1 2 -homogenní zřetězitelná kontinua s právě dvěma koncovými body. Předvedeme také nový elegantní důkaz jednoho Waraszkiewic- zova klasického výsledku. 1
|
|
|
Sobolevovská zobrazení a Luzinova N podmínka
Matějka, Milan ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent)
Nechť f je zobrazení z R^{n} do R^{n}. Řekneme, že f splňuje Luzinovu N podmínku, pokud zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry. Platnost Luzinovy podmínky je úzce spjatá s platností věty o substituci. Ví se, že Luzinova podmínka platí pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{1,p} pro p > n a pro p <= n již platit nemusí. Cílem práce je shrnout známá tvrzení pro W^{1, p} a zkoumat platnost této podmínky pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{2,p}.
|
host ::
RSS.